|
|
Роджер ПенроузЖизнь и творчество |
Роджер Пенроуз » Тени разума » Разрыв вычислительных петель |
 |
| Разрыв вычислительных петель |
Попробую осветить полученный вывод под несколько иным углом зрения. Предположим, что, пытаясь обойти налагаемые теоремой Гёделя ограничения, некто решил построить такого робота, который будет способен каким либо образом "выскакивать из системы" всякий раз, когда управляющий им алгоритм попадет в вычислительную петлю. В конце концов именно постоянное приложение теоремы Гёделя не позволяет нам спокойно принять предположение о том, что математическое понимание можно объяснить посредством вычислительных процедур, поэтому, как мне кажется, стоит рассмотреть с этой точки зрения трудности, с которыми сталкивается любая вычислительная модель математического понимания при встрече с теоремой Гёделя. Мне кто то говорил, что где то живут ящерицы, тупость которых настолько велика, что они, подобно "обычным компьютерам и некоторым насекомым", способны "зацикливаться". Если несколько таких ящериц поместить на край круглого блюда, то они в вечной "гонке за лидером" будут бегать по кругу до тех пор, пока не умрут от истощения. Смысл этой истории в том, что подлинно интеллектуальная система должна располагать какими то средствами для разрыва таких петель, тогда как ни один из существующих компьютеров подобными качествами, вообще говоря, не обладает. (Проблему "разрыва петель" рассматривал Хофштадтерв[200].) Вычислительная петля простейшего типа возникает, когда система на некотором этапе своей работы возвращается назад, в точности в то же состояние, в каком она пребывала на некотором предыдущем этапе. В отсутствие ввода каких то дополнительных данных она будет просто повторять одно и то же вычисление бесконечно. Не составляет большой трудности построить систему, которая, в принципе, будет гарантированно (пусть и не слишком эффективно) выбираться из петель подобного рода по мере их возникновения (скажем, посредством ведения списка всех состояний, в которых оказывается система, и проверки на каждом этапе на предмет выяснения, не встречалось ли такое состояние когда либо раньше). Существует, однако, множество других возможных типов петель, причем гораздо более сложных. Собственно говоря, проблеме образования петель посвящена большая часть рассуждений главы 2 (в особенности, §§2.1 2.6), так как вычисление, застрявшее в петле, есть не что иное, как вычисление, которое не завершается. Собственно говоря, под высказыванием мы как раз и понимаем утверждение о том, что некоторое вычисление образует петлю (см. §2.10, комментарий к возражению). А еще в § 2.5 мы имели возможность убедиться в том, что факт незавершаемости вычисления (т. е. образования петли) однозначно установить с помощью одних лишь алгоритмических методов невозможно. Более того, как можно заключить из вышеприведенных рассуждений, процедуры, посредством которых математики люди устанавливают, что данное конкретное вычисление действительно образует петлю (т. е. устанавливают истинность соответствующего высказывания), вообще не являются алгоритмическими. Таким образом, получается, что, если мы хотим встроить в систему все доступные человеку методы, позволяющие однозначно установить, что те или иные вычисления действительно образуют петли, необходимо снабдить ее неким "невычислительным интеллектом". Можно, конечно, предположить, что петель можно избежать с помощью некоего механизма, который будет оценивать, как долго уже выполняется текущее вычисление, и "выскакивать из системы", если ему покажется, что оно выполняется слишком долго. Однако такой способ не сработает, если механизм, принимающий подобные решения, является по своей природе вычислительным, поскольку в этом случае неизбежны ситуации, когда упомянутый механизм со своей задачей не справляется, либо приходя к ошибочному заключению, что вычисление зациклилось, либо вообще не приходя ни к какому заключению (по той причине, что теперь зациклился уже сам механизм). Целиком и полностью вычислительной системе нечего противопоставить проблеме образования петель, и нет никаких гарантий, что вся система в целом, пусть даже избежав ошибочных выводов, в конце концов не зациклится. А что если ввести в процесс принятия решения о необходимости "выскакивать из системы" (в случае предположительно зациклившегося вычисления) и о том, когда именно это нужно делать, некоторые случайные элементы? Как мы отмечали выше (в частности, в §3.18), от чисто случайных элементов в противоположность вычислительным псевдослучайным нам в этой связи никакой реальной пользы не будет. Кроме того, если мы действительно хотим знать точно, образует ли петлю то или иное вычисление (т. е. истинно ли соответствующее высказывание), то следует учесть еще один момент. Сами по себе случайные процедуры не годятся для решения таких задач, поскольку, исходя из самой природы феномена, называемого нами случайностью, о выводах, действительно обусловленных случайными элементами, определенно можно сказать лишь одно какая бы то ни было определенность в них напрочь отсутствует. Известны, однако, вычислительные процедуры со случайными (или псевдослучайными) элементами, позволяющие получить математический результат с очень высокой степенью достоверности. Существуют, например, весьма эффективные методы со случайным входящим потоком, позволяющие определить, является ли данное большое число простым, причем практически в любом конкретном случае результат оказывается правильным. Математически строгие методы проверки гораздо менее эффективны поневоле задумаешься, что же предпочтительнее: сложное, но математически точное построение, которое, не исключено, содержит не одну ошибку, или относительно простое, но вероятностное рассуждение, вероятность ошибки в котором на практике может оказаться значительно меньше, нежели в первом случае. Подобные размышления порождают множество неловких вопросов, ломать копья из за которых я не испытываю ни малейшего желания. Достаточно будет сказать, что для "принципиальных" рассуждений, которым посвящена большая часть этой главы, вероятностное доказательство, с помощью которого можно устанавливать истинность высказываний, неизбежно оказывается, скажем так, не совсем адекватным. Страницы: 1 2 3 # |
|
Текущий рейтинг темы: Нет |
| 1 посетитель просмотрел эту тему за последние 15 минут |
| В том числе: 1 гость, 0 скрытых пользователей |
| Последние |
|
| Реферат книги: Р.Пенроуз. Тени ума: Комментарии Ю.П.Карпенко к книге Р.Пенроуза: Тени ума: В пои Заключение Вычислительная математика: процедуры нисходящие Разрыв вычислительных петель | |
| Самые активные 5 тем |
|
| От мозаик Пенроуза к надежным шифрам | |